Решите уровнение
1) f(x) = 6x³-2x
2) f¹(x) > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения используем метод подстановки:

1) Подставим f(x) вместо x в уравнение f¹(x) > 0:
6(6x³-2x)³-2(6x³-2x) > 0
432x⁹ - 72x⁴ - 12x > 0

2) Рассмотрим каждый множитель отдельно:
а) Первый множитель 432x⁹, имеет член со степенью, большей 0, поэтому он всегда положителен.
б) Второй множитель -72x⁴, при умножении на x даёт отрицательное значение при отрицательных x.
в) Третий множитель -12x, также отрицателен при x < 0.

3) Исходя из этого, уравнение f¹(x) > 0 выполняется для х > 0.

Ответ: x > 0.