Составьте уравнение касательной к графику функции Составьте уравнение касательной к графику функции y=x2+1/3x3 в точке М(-3;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции необходимо найти производную данной функции и подставить координаты точки М.

Дано:
y = x^2 + (1/3)x^3

Найдем производную функции y по x:
y' = 2x + x^2

Теперь подставим координаты точки M(-3;0) в y и y':
x = -3
y = (-3)^2 + (1/3)(-3)^3 = 9 - 9 = 0

y' = 2*(-3) + (-3)^2 = -6 + 9 = 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + (1/3)x^3 в точке М(-3;0) будет иметь вид:
y = 3x + b

Теперь найдем коэффициент b, подставив координаты точки М(-3;0):
0 = 3*(-3) + b
0 = -9 + b
b = 9

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + (1/3)x^3 в точке М(-3;0) будет:
y = 3x + 9