Математика по теме Комбинаторика Сколькими способами можно расставить на книжной полке десятитомник произведений Д.Лондона, располагая их так, чтобы 1, 5 и 9 тома стояли рядом (в любом порядке)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Десятитомник произведений Д. Лондона можно разделить на 3 блока: блок из 1, 5 и 9 томов (1, 5, 9), блок из 2, 3, 4, 6, 7 и 8 томов (2, 3, 4, 6, 7, 8) и последний 10 том.

Так как 1, 5 и 9 тома должны стоять рядом, то мы можем рассматривать их как один элемент. Получается у нас 8 элементов: (1, 5, 9), 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10.

Теперь мы можем расставить эти 8 элементов на полке, что можно сделать 8! способами. Однако внутри блока (1, 5, 9) элементы могут стоять внутри себя тремя способами (1, 5, 9; 9, 1, 5; 5, 9, 1).

Итак, общее количество способов будет равно 8! 3 = 12 7! = 60 480.

Таким образом, десятитомник произведений Д. Лондона можно расставить на книжной полке 60 480 способами.