Задача по геометрии В трапеции АВСD основания ВС и АD равны 2 см и 8 см, а диагональ АС равна 4 см. В каком отношении делит диагональ АС площадь трапеции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о диагоналях трапеции: диагонали трапеции делят ее площадь на равные части.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (1/2) (сумма оснований) (высота)

Сумма оснований трапеции ВС и AD равна 2 + 8 = 10 см
Высоту трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора в треугольнике ASC: AC^2 = AS^2 + SC^2. Зная, что AC = 4, найдем высоту.

4^2 = AS^2 + SC^2
16 = AS^2 + SC^2

Так как AS + SC = 10 (сумма оснований), то можем выразить AS через SC, AS = 10 - SC.
Подставим это выражение в уравнение:

16 = (10 - SC)^2 + SC^2
16 = 100 - 20SC + SC^2 + SC^2
16 = 2SC^2 - 20SC + 100
2SC^2 - 20SC + 84 = 0
SC^2 - 10SC + 42 = 0

D = (-10)^2 - 4 1 42 = 100 - 168 = -68

D < 0, поэтому у нас получается, что нет действительных решений.

Таким образом, диагональ AC не делит площадь трапеции на равные части.