Решить квадратное уравнение X в степени 2n-4 + nx в степени n-2 + 3n=0 (Найти нужно x1+x2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного квадратного уравнения сначала приведем его к стандартному виду:

X^(2n-4) + nx^(n-2) + 3n = 0

Заменим переменную x^n = z:

z^2 + nz + 3n = 0

Далее решим это уравнение как квадратное относительно переменной z:

D = n^2 - 4*3n = n^2 - 12n

z1,2 = (-n ± √(n^2 - 12n)) / 2

Теперь вернемся к замене переменной:

x^n = z

x^n1,2 = (-n ± √(n^2 - 12n)) / 2

Таким образом, мы нашли два корня x1 и x2 уравнения X^(2n-4) + nx^(n-2) + 3n = 0:

x1 = (-n + √(n^2 - 12n)) / 2
x2 = (-n - √(n^2 - 12n)) / 2

Искомая сумма x1 + x2 равна:

(-n + √(n^2 - 12n)) / 2 + (-n - √(n^2 - 12n)) / 2 = -n / 2

Таким образом, x1 + x2 = -n / 2.