Для начала найдем характеристическое уравнение данного рекуррентного соотношенияr^2 - 4r - 4 = (r - 2)^2 = r = 2
Таким образом, общее решение рекуррентного соотношения имеет видa(n) = C1 2^n + C2 n * 2^n
Теперь найдем значения констант C1 и C2, используя начальные условия a(1) = 2 и a(2) = 4a(1) = C1 2 + C2 2 = a(2) = C1 4 + C2 8 = 4
Решая эту систему уравнений получаем C1 = 0 и C2 = 1.
Итак, частное решение данного рекуррентного соотношения имеет видa(n) = n * 2^n.
Для начала найдем характеристическое уравнение данного рекуррентного соотношения
r^2 - 4r - 4 =
(r - 2)^2 =
r = 2
Таким образом, общее решение рекуррентного соотношения имеет вид
a(n) = C1 2^n + C2 n * 2^n
Теперь найдем значения констант C1 и C2, используя начальные условия a(1) = 2 и a(2) = 4
a(1) = C1 2 + C2 2 =
a(2) = C1 4 + C2 8 = 4
Решая эту систему уравнений получаем C1 = 0 и C2 = 1.
Итак, частное решение данного рекуррентного соотношения имеет вид
a(n) = n * 2^n.