Рекуррентное соотношение. Общее и частное решение Найдите общее и частное решение рекуррентного соотношения
a(n+2)-4a(n+1)-4a(n)=0, если a(1)=2, a(2)=4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем характеристическое уравнение данного рекуррентного соотношения:
r^2 - 4r - 4 = 0
(r - 2)^2 = 0
r = 2

Таким образом, общее решение рекуррентного соотношения имеет вид:
a(n) = C1 2^n + C2 n * 2^n

Теперь найдем значения констант C1 и C2, используя начальные условия a(1) = 2 и a(2) = 4:
a(1) = C1 2 + C2 2 = 2
a(2) = C1 4 + C2 8 = 4

Решая эту систему уравнений получаем C1 = 0 и C2 = 1.

Итак, частное решение данного рекуррентного соотношения имеет вид:
a(n) = n * 2^n.