Математика (Высшая математика) Решить 2 примера
Исследовать на сходимость ряд при помощи признака Даламбера:
а) 1+1/1!+1/2!+1/3!+...,
б) 1+2/3+3/5+4/7+5/9...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для ряда 1+1/1!+1/2!+1/3!+... используем признак Даламбера:
Dn = (a(n+1))/a_n = (1/(n+1)!) / (1/n!) = 1/(n+1)
Предел D_n при n стремящемся к бесконечности равен 0.
Таким образом, по признаку Даламбера ряд сходится.

б) Для ряда 1+2/3+3/5+4/7+5/9... используем признак Даламбера:
Dn = (a(n+1))/a_n = ((n+1)/(2n+1)) / (n/(2n-1)) = (n+1)(2n-1)/(n(2n+1)) = (2n^2-n+2n-1)/(2n^2+n)
Предел D_n при n стремящемся к бесконечности равен 1/2.
Таким образом, по признаку Даламбера ряд расходится.