Найти проекцию точки М(5; -2) на прямую l: 2x-3y-3=0 Найти проекцию точки М(5; -2) на прямую l: 2x-3y-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения проекции точки М на прямую l нужно найти точку пересечения прямой l и перпендикуляра, опущенного из точки М на эту прямую.

Сначала найдем координаты точки пересечения прямой l и перпендикуляра:
Уравнение перпендикуляра имеет вид:
y = kx + b
где k - коэффициент наклона перпендикуляра, равный -1/(коэффициент наклона прямой l), b - коэффициент смещения перпендикуляра.

Уравнение прямой l: 2x - 3y - 3 = 0
Приведем его к виду y = kx + b:
-3y = -2x + 3
y = (2/3)x - 1

Таким образом, уравнение перпендикуляра имеет вид:
y = (-3/2)x + b

Теперь найдем точку пересечения прямой l и перпендикуляра:
(2/3)x - 1 = (-3/2)x + b
(2/3 + 3/2)x = 1 + b
(13/6)x = 1 + b
x = 6/13 + 6b/13

Теперь подставим полученное значение x в уравнение перпендикуляра:
y = (-3/2)(6/13 + 6b/13) + b
y = -9/13 - 9b/13 + b
y = (-9b + 4)/13

Таким образом, координаты точки пересечения прямой l и перпендикуляра:
(6/13 + 6b/13; (-9b + 4)/13)

Теперь найдем проекцию точки М(5; -2) на прямую l. Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точку М и точку пересечения прямой l и перпендикуляра:

y = kx + b
k = (-2 - ((-9b + 4)/13))/(5 - (6/13 + 6b/13))
k = (-2 + 9b - 4)/65 - (78 + 6b)/65
k = (9b - 6 - 78 - 6b)/65
k = 3b/65 - 84/65

b = -2 - (3b/65)*5
b = -2 - 3b/13

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М и точку пересечения прямой l и перепендикуляра:
y = (3b/65 - 84/65)x - 2 - 3b/13

Это уравнение прямой, на которой лежит проекция точки М на прямую l.