Найти работу поля вектора Найти работу поля вектора a = (x + y)i + (y + 2x)j при перемещении точки вдоль линии L от точки m к точке n, где L - ломаная соединяющая точки m(1, 2) k(1, 5) n(3, 5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения работы поля вектора необходимо вычислить скалярное произведение этого вектора на каждый элемент перемещения точки вдоль линии L и сложить все полученные произведения.

Уравнение линии L
m(1, 2) -> k(1, 5) -> n(3, 5)

Перемещение от m к k
Дельта x = 1 - 1 =
Дельта y = 5 - 2 = 3

Перемещение от k к n
Дельта x = 3 - 1 =
Дельта y = 5 - 5 = 0

Подставляем координаты каждого перемещения в вектор a
a = (x + y)i + (y + 2x)j

Перемещение от m к k
a дельта r1 = (0 + 3) 0 + (3 + 20) 3 = 0 + 9 = 9

Перемещение от k к n
a дельта r2 = (2 + 0) 2 + (0 + 22) 0 = 4 + 0 = 4

Суммируем обе работы
Работа поля вектора при перемещении точки вдоль линии L от точки m к точке n равна 9 + 4 = 13.