Диагонали прямоугольника пересскаются под углом альфа. Площадь его равна Q. Найти его стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольника через a и b.

Так как диагонали пересекаются под углом α, то можем составить систему уравнений на основе геометрических свойств:

a*b = Q - площадь прямоугольника
tg(α) = a/b

Решим данную систему уравнений.

Подставим tg(α) в уравнение a*b = Q:

a*b = Q
a = Q/b

Подставим a = Q/b в уравнение tg(α) = a/b:

tg(α) = Q/b * (1/b) = Q/b^2

Теперь можем найти стороны прямоугольника:

a = Q/b
tg(α) = Q/b^2

Отсюда можем найти b:

tg(α) = Q/(Q/b)^2
tg(α) = b^2/Q
b = √(Q/tg(α))

Теперь найдем a:

a = Q/b = Q/(√(Q/tg(α))) = √(Q*tg(α))

Итак, стороны прямоугольника равны √(Q*tg(α)) и √(Q/tg(α)).