Точка М,не лежащая в плоскости ромба,равноудалена от его сторон на
18см и находится на расстоянии√35см от плоскости ромб Точка М, не лежащая в плоскости ромба, равноудалена от его сторон на
18 см и находится на расстоянии √35 см от плоскости ромба. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а. Так как точка М равноудалена от сторон ромба на 18 см, то можно построить прямоугольный треугольник МАВ, где МА = 18 см (расстояние от точки М до стороны ромба), а ВА = а/2 (половина стороны ромба).

Так как М находится на расстоянии √35 см от плоскости ромба, то можно построить прямоугольный треугольник ОМА, где ОА = √35 см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику МАВ:
(МА)^2 = (ВА)^2 + (МВ)^2
(18)^2 = (a/2)^2 + (МВ)^2
324 = a^2/4 + (МВ)^2
МВ = √(324 - a^2/4)
МВ = √(144 - a^2)

Применим теорему Пифагора к треугольнику ОМА:
(ОМ)^2 = (МА)^2 + (АО)^2
(√35)^2 = (18)^2 + (АО)^2
35 = 324 + (АО)^2
(АО)^2 = 35 - 324
(АО)^2 = -289
(АО) = -17 см (исключаем отрицательное значение)

Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб, равен 17 см.