Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(1, 3); В(6, 4); С(5, 7). Найти
уравнение и длину высоты ВD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, содержащей сторону AB:

Уравнение прямой через две точки (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Подставляем координаты точек A и B:
y - 3 = ((4 - 3) / (6 - 1)) (x - 1)
y - 3 = (1/5) (x - 1)
y - 3 = (1/5)x - 1/5
y = (1/5)x + 14/5

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной AB.
Так как высота перпендикулярна стороне AB, то уравнение высоты будет:
y = -5x + b

Подставляем координаты точки С (5, 7):
7 = -5*5 + b
7 = -25 + b
b = 32

Таким образом, уравнение высоты ВD:
y = -5x + 32

Теперь найдем точку D - точку пересечения высоты и стороны AB. Для этого решим систему уравнений:
1) y = (1/5)x + 14/5
2) y = -5x + 32

(1/5)x + 14/5 = -5x + 32
(1/5)x + 5x = 32 - 14/5
(26/5)x = 158/5
x = 158/5 * 5/26
x = 6

Подставляем x обратно в уравнение стороны AB:
y = (1/5)*6 + 14/5
y = 6/5 + 14/5
y = 20/5
y = 4

То есть точка D(6, 4).

Теперь найдем длину высоты BD, используя расстояние между точками B и D:
BD = sqrt((6 - 6)^2 + (4 - 4)^2) = 0

Длина высоты BD равна 0.