Задачка по математике Первый дворник может убрать территорию на 2 часа быстрее второго. Сколько потребуется времени на уборку территории первому дворнику, если вдвоем два дворника убирают весь двор за 1 7/8 часа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый дворник убирает территорию за x часов, а второй - за x + 2 часа.

Тогда за 1 час работы первый дворник убирает 1/x часть территории, а второй - 1/(x+2) часть территории.

Так как вместе они убирают весь двор за 1 7/8 = 15/8 часа, то уравнение будет следующим:

1/x + 1/(x + 2) = 8/15

Умножим обе стороны на 15x(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

15(x + 2) + 15x = 8x(x + 2)

15x + 30 + 15x = 8x^2 + 16x

30 = 8x^2 - 14x

8x^2 - 14x - 30 = 0

4x^2 - 7x - 15 = 0

(x - 3)(4x + 5) = 0

x = 3 или x = -5/4 (отрицательное значение не подходит для времени работы)

Итак, первому дворнику потребуется 3 часа на уборку территории.