1) Для вычисления площади трапеции нужно найти интеграл функции, ограничивающей фигуру, и вычислить разницу значения интеграла в точках ограничения фигуры.
Для первой криволинейной трапеции: y = 3x - x² x = 1 x = 2.5
Интеграл от y от x=1 до x=2.5: ∫(3x - x²) dx = (1.5x² - 1/3x³) | от 1 до 2.5 = (1.52.5² - 1/32.5³) - (1.51² - 1/31³) = (1.56.25 - 1/315.625) - (1.5 - 1/3) = (9.375 - 5.20833) - (1.5 - 0.3333) = 4.16666666666667
Площадь криволинейной трапеции равна 4.16667.
2) Для второй криволинейной трапеции: y = x² + 1 x = -1 x = 1
Интеграл от y от x=-1 до x=1: ∫(x² + 1) dx = (1/3x³ + x) | от -1 до 1 = (1/31³ + 1) - (1/3(-1)³ - 1) = (1/3 + 1) - (1/3 + 1) = 1.3333 - 1.3333 = 0
1) Для вычисления площади трапеции нужно найти интеграл функции, ограничивающей фигуру, и вычислить разницу значения интеграла в точках ограничения фигуры.
Для первой криволинейной трапеции:
y = 3x - x²
x = 1
x = 2.5
Интеграл от y от x=1 до x=2.5:
∫(3x - x²) dx = (1.5x² - 1/3x³) | от 1 до 2.5
= (1.52.5² - 1/32.5³) - (1.51² - 1/31³)
= (1.56.25 - 1/315.625) - (1.5 - 1/3)
= (9.375 - 5.20833) - (1.5 - 0.3333)
= 4.16666666666667
Площадь криволинейной трапеции равна 4.16667.
2) Для второй криволинейной трапеции:
y = x² + 1
x = -1
x = 1
Интеграл от y от x=-1 до x=1:
∫(x² + 1) dx = (1/3x³ + x) | от -1 до 1
= (1/31³ + 1) - (1/3(-1)³ - 1)
= (1/3 + 1) - (1/3 + 1)
= 1.3333 - 1.3333
= 0
Площадь второй криволинейной трапеции равна 0.