Нужно вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ и след. линиями: 1)y = 3x-x², x = 1, x = 2,5
2) y = x²+1, x = -1, x = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для вычисления площади трапеции нужно найти интеграл функции, ограничивающей фигуру, и вычислить разницу значения интеграла в точках ограничения фигуры.

Для первой криволинейной трапеции:
y = 3x - x²
x = 1
x = 2.5

Интеграл от y от x=1 до x=2.5:
∫(3x - x²) dx = (1.5x² - 1/3x³) | от 1 до 2.5
= (1.52.5² - 1/32.5³) - (1.51² - 1/31³)
= (1.56.25 - 1/315.625) - (1.5 - 1/3)
= (9.375 - 5.20833) - (1.5 - 0.3333)
= 4.16666666666667

Площадь криволинейной трапеции равна 4.16667.

2) Для второй криволинейной трапеции:
y = x² + 1
x = -1
x = 1

Интеграл от y от x=-1 до x=1:
∫(x² + 1) dx = (1/3x³ + x) | от -1 до 1
= (1/31³ + 1) - (1/3(-1)³ - 1)
= (1/3 + 1) - (1/3 + 1)
= 1.3333 - 1.3333
= 0

Площадь второй криволинейной трапеции равна 0.