На прямой y=x+3 Найти ближайшую точку к точке А(2;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти ближайшую точку на прямой y=x+3 к точке A(2;-1), нужно найти перпендикуляр от точки А до прямой y=x+3 и найти их точку пересечения.

Уравнение прямой y=x+3 можно переписать в виде y=x+3.

Так как перпендикуляр к данной прямой будет иметь коэффициент наклона -1/1 (противоположный обратный коэффициенту наклона прямой), то уравнение перпендикуляра будет иметь вид y=-x+b.

Теперь подставляем координаты точки А в уравнение перпендикуляра и находим b:
-1 = -2 + b
b = -1 + 2
b = 1

Таким образом, уравнение перпендикуляра к прямой y=x+3, проходящего через точку А(2;-1), будет иметь вид y=-x+1.

Теперь находим точку пересечения перпендикуляра и прямой y=x+3:
x + 3 = -x + 1
2x = -2
x = -1

Теперь подставляем найденное значение x в уравнение прямой y=x+3:
y = -1 + 3
y = 2

Таким образом, ближайшая точка на прямой y=x+3 к точке A(2;-1) будет иметь координаты (-1;2).