У первого орудия вероятность попадания равна 0,3; у второго орудия вероятность попадания 0,2. Какое-то орудие выстрелило, в результате чего цель поражена. Какова вероятность того что попадание принадлежит первому орудию? В другой раз выстрелили оба орудия, и попало одно. Какова вероятность, что попало первое орудие?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого вопроса, обозначим событие А - попадание цели, событие В1 - выстрел первым орудием, событие В2 - выстрел вторым орудием. Нам нужно найти вероятность события B1 при условии, что произошло событие A
P(B1|A) = P(A|B1) P(B1) / P(A) = 0,3 0,5 / (0,3 0,5 + 0,2 0,5) = 0,3 / (0,3 + 0,2) = 0,6.

Таким образом, вероятность того, что попадание принадлежит первому орудию равна 0,6.

Для второго вопроса, обозначим событие C - попало одно орудие. Нам нужно найти вероятность того, что попало первое орудие при условии события C
P(B1|C) = P(C|B1) P(B1) / P(C) = P(C|B1) P(B1) / (P(C|B1) P(B1) + P(C|B2) P(B2)) = 0,3 0,5 / (0,3 0,5 + 0,8 * 0,5) = 0,15 / (0,15 + 0,1) = 0,6.

Таким образом, вероятность того, что попало первое орудие при условии, что попало одно орудие, также равна 0,6.