Для функции y(x)=2x^2 + x-3 найти: 1) производную функции в точке х = - 1

2) наибольшее и наименьшее значение функции на

отрезке x∈[− 1;1]

3)производную произведения: y^3(x)*sin3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции y(x)=2x^2 + x-3:
y'(x) = 4x + 1

Подставим x = -1:
y'(-1) = 4*(-1) + 1 = -4 + 1 = -3

Таким образом, производная функции в точке x = -1 равна -3.

2) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке x∈[−1;1], найдем значения функции в концах отрезка и в стационарных точках (где производная равна нулю). Подставим x = -1 и x = 1 в функцию:

y(-1) = 2(-1)^2 + (-1) - 3 = 2 - 1 - 3 = -2
y(1) = 21^2 + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0

Теперь найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю:
4x + 1 = 0
4x = -1
x = -1/4

Подставим x = -1/4 в функцию:
y(-1/4) = 2(-1/4)^2 + (-1/4) - 3 = 21/16 - 1/4 - 3 = 1/8 - 1/4 - 3 = -25/8

Таким образом, на отрезке x∈[−1;1]:
Наибольшее значение функции: 0
Наименьшее значение функции: -25/8

3) Найдем производную произведения y^3(x)sin(3x):
(y^3(x)sin(3x))' = 3y^2(x)y'(x)sin(3x) + y^3(x)*3cos(3x)

Подставляем значение y'(x) из пункта 1:
(y^3(x)sin(3x))' = 3(2x^2 + x - 3)^24xsin(3x) + (2x^2 + x - 3)^33cos(3x)

Таким образом, мы нашли производную произведения y^3(x)*sin(3x).