Илья и Костя красят забор за 12 часов. Костя и Ваня красят этот же забор за 15 часов, а Ваня и Илья — за 20 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой:

( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{T} ),

где x, y, z - время работы каждого мальчика, T - общее время работы.

Из условия задачи:

( \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{T} )

( \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{T} )

( \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{T} )

Решаем систему уравнений:

( \dfrac{5 + 4}{60} = \dfrac{1}{T} )

( \dfrac{9}{60} = \dfrac{1}{T} )

( T = \dfrac{60}{9} = 6 \dfrac{2}{3} ) часа

Значит, мальчики покрасят забор, работая втроем, за 6 часов и 40 минут.