Найдите решение задачи Коши y’sin^2x=y^2, y(пи/2)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение можно решить с помощью метода переменных.

Исходное уравнение: y' * sin^2(x) = y^2

Разделим обе части уравнения на y^2 * sin^2(x):

y'/y^2 = 1/sin^2(x)

Проинтегрируем обе части уравнения:

∫ y'/y^2 dx = ∫ 1/sin^2(x) dx
-1/y = -cot(x) + C

Теперь найдем константу C, подставив начальное условие y(π/2) = 1:

-1/1 = -cot(π/2) + C
C = 0

Таким образом, решением задачи Коши y'sin^2x=y^2, y(π/2)=1 является:

y = -cot(x)