Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 3040102?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим эти девять последовательных натуральных чисел как x, x+1, x+2, ..., x+8.
Тогда сумма этих чисел будет равна 9x + 36 (сумма арифметической прогрессии).
Нам дано, что сумма оканчивается на 3040102, что означает, что 9x + 36 = 3040102 + 9k, где k - целое число.
Теперь нам нужно найти наименьшее значение x, при котором это условие выполняется.

Рассмотрим первые несколько значений 9k, оканчивающихся на 2:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180...
Из этих чисел видно, что наименьшее значение k, при котором 9k оканчивается на 2, равно 8.

Теперь подставим k = 8 в уравнение 9x + 36 = 3040102 + 9k:
9x + 36 = 3040102 + 9*8
9x + 36 = 3040102 + 72
9x = 3040174
x = 337797

Таким образом, наименьшая сумма девяти последовательных натуральных чисел, оканчивающаяся на 3040102, равна 337797 + 337798 + ... + 337805 = 3040102.