Задание по олимпиаде по математике Компьютер космического катера сломался, и, пока с Земли не прибудет челнок с запчастями, космонавтам на лунной базе придётся пользоваться неисправным аппаратом. При запросе на запуск разведывательных дронов он выдаёт 1409 целых неотрицательных чисел. Механик Смелов заметил, что сумма любых четырёх последовательно выданных чисел не больше единицы. Количество дронов, которые можно запустить с катера, равно сумме этих 1409 чисел. Какое максимальное количество дронов можно запустить при самом удачном стечении обстоятельств?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим числа, выданные компьютером, как a1, a2, ..., a1409. Из условия задачи мы знаем, что сумма любых четырех чисел не превышает 1, то есть a1 + a2 + a3 + a4 <= 1, a2 + a3 + a4 + a5 <= 1, ..., a1406 + a1407 + a1408 + a1409 <= 1.

Сложим все эти неравенства и учтем, что каждое число a1, a2, ..., a1409 является неотрицательным:
a1 + a2 + a3 + a4 + a2 + a3 + a4 + a5 + ... + a1406 + a1407 + a1408 + a1409 <= 1409.

Таким образом, получаем:
4*(a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a1406 + a1407 + a1408 + a1409) <= 1409,
a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a1406 + a1407 + a1408 + a1409 <= 1409/4 = 352.25.

Из этого следует, что максимальное количество дронов, которые можно запустить при самом удачном стечении обстоятельств, равно 352.