Внутри прямоугольника АВСД выбрана точка М так, что угол ВМС+угол АМД=180.Найдите сумму угол ВСМ + угол МАД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что сумма углов ВМС и АМД равна 180 градусов. Это значит, что треугольники ВМС и АМД вписанные по соответственным дугам и их углы против хорд равны.

Так как угол ВМС равен углу ВАС (уголы над хордой равны), а угол АМД равен углу АСД, то получаем, что сумма углов ВСМ и МАД равна сумме углов ВАС и АСД, то есть углу CSD.

Но по условию, угол CSD равен 180 градусов (так как это дополнение к углу АСД).

Итак, сумма углов ВСМ и МАД равна 180 градусов.