Алгебра, контрольная работа (( найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций у=-х2+2х и у=-х
Примечание. В ответе записать число увеличенное в 2 раза ((

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций у=-х^2+2x и у=-x, нужно найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:
-х^2+2x = -x
-x^2 + 2x + x = 0
-x^2 + 3x = 0
x(3 - x) = 0
x = 0 или x = 3

Теперь найдем значения y в этих точках:
y(0) = -0^2 + 20 = 0
y(3) = -3^2 + 23 = -9 + 6 = -3

Таким образом, точки пересечения графиков функций u=-x^2+2x и u=-x: (0, 0) и (3, -3).

Теперь можно найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя графиками. Это будет площадь фигуры между этими двумя функциями. Для этого нужно найти интеграл разности этих функций на отрезке [0, 3]:

S = ∫[0, 3] (-x) - (-x^2 + 2x) dx
= ∫[0, 3] x - x^2 + 2x dx
= [x^2/2 - x^3/3 + x^2]0^3
= (9/2 - 9/3 + 9) - (0/2 - 0/3 + 0)
= (9/2 - 3 + 9)
= 9/2 + 6
= 15/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=-х^2+2х и у=-х, равна 15/2. Увеличим это число в 2 раза:

15/2 * 2 = 30

Ответ: 30.