Треугольник ABC задан координат пространства A(x-1 y-3 z1) B(x2 y4 z4) C(x6 y-1 z4) . Найдите :
1)координаты всех векторов
2)периметр треугольника ABC
3)косинус всех углов треугольника
4)координаты середин сторон треугольника
5)координаты центра тяжести треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Векторы AB, AC и BC можно найти, вычтя координаты начальной точки из координат конечной точки:
AB = B - A = (x2-x-1, y4-y-3, z4-z1)
AC = C - A = (x6-x-1, y-1-y-3, z4-z1)
BC = C - B = (x6-x2, y-1-y4, z4-z4)

2) Периметр треугольника ABC можно найти как сумму длин его сторон:
AB = sqrt((x2-x-1)^2 + (y4-y-3)^2 + (z4-z1)^2)
AC = sqrt((x6-x-1)^2 + (y-1-y-3)^2 + (z4-z1)^2)
BC = sqrt((x6-x2)^2 + (y-1-y4)^2 + (z4-z4)^2)
Периметр = AB + AC + BC

3) Косинус угла между векторами можно найти по формуле: cosθ = (AB • AC) / (|AB| * |AC|), где AB • AC - скалярное произведение векторов, |AB| и |AC| - модули векторов.
Аналогично для других углов.

4) Для нахождения координат середины стороны треугольника можно использовать формулу для нахождения средней точки двух точек ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2).

5) Центр тяжести треугольника можно найти как точку пересечения медиан, которые соединяют вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Координаты центра тяжести x, y, z = ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3, (z1+z2+z3)/3).