Геометрия на тему аксиома паралельных прямых Решить следующие задачи:
1. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите эти углы.
2. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если:
а) один из углов равен 150°;
б) один из углов на 70° больше другого.
3. Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажите, что СО = ОD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы А и В образованы пересечением двух параллельных прямых секущей. Тогда сумма накрест лежащих углов равна 180°. По условию задачи дано, что сумма этих углов равна 210°. Таким образом, углы А и В равны 105° каждый.

а) Пусть угол С равен 150°. Тогда угол D равен 180° - 150° = 30°.
б) Пусть один из углов равен х, тогда второй угол равен х + 70. Так как они являются вертикальными углами, то они равны. Следовательно, х = х + 70, откуда х = 35. Следовательно, углы равны 35° и 105°.

Поскольку О - это середина отрезка АВ, то по свойству серединного перпендикуляра, прямая CD проходит через середину отрезка АВ, а значит СО = ОD.