Решить пример с параметром X2-(3a-4)x+(a-1)(2a-3) >0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно найти его корни и определить интервалы, на которых неравенство будет выполнено.

Для начала найдем корни уравнения:

X^2 - (3a - 4)x + (a - 1)(2a - 3) = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-3a + 4)^2 - 4*(a - 1)(2a - 3)

D = 9a^2 - 24a + 16 - 8a^2 + 14a - 12

D = a^2 - 10a + 4

D = (a - 2)(a - 2)

Таким образом, имеется единственный корень уравнения: X = 2.

Теперь мы можем построить знаковую табличку для нашего неравенства.

Находим точки разрыва функции (по корням уравнения):
X = 2

Точки разрыва делят весь интервал на три части:
1) X < 2
2) X = 2
3) X > 2

Берем произвольные точки из каждого интервала:
1) X = 1
2) X = 2
3) X = 3

Подставляем в исходное неравенство:

1) 1^2 - (3a - 4)*1 + (a - 1)(2a - 3) > 0
1 - 3a + 4 + 2a^2 - 3a - 2 > 0
2a^2 - 6a + 3 > 0

2) 2^2 - (3a - 4)*2 + (a - 1)(2a - 3) > 0
4 - 6a + 8 + 2a^2 - 3a - 6 > 0
2a^2 - 9a + 6 > 0

3) 3^2 - (3a - 4)*3 + (a - 1)(2a - 3) > 0
9 - 9a + 12 + 2a^2 - 3a - 9 > 0
2a^2 - 12a + 12 > 0

Теперь проведем проверку неравенств на каждом интервале:

1) Для X < 2: 2a^2 - 6a + 3 > 0
Решаем квадратное уравнение: a1 ≈ 2.29, a2 ≈ 0.71

2) Для X = 2: точка разрыва, исключаем

3) Для X > 2: 2a^2 - 12a + 12 > 0
Решаем квадратное уравнение: a1 ≈ 3, a2 ≈ 2

Итак, решение неравенства будет:
1) a < 0.71
2) a > 2

Таким образом, неравенство X^2 - (3a - 4)x + (a - 1)(2a - 3) > 0 выполнено при a < 0.71 и a > 2.