Геометрия. Конус и его элементы Через вершину конуса и хорду его основания, равную 16 см, проведено сечение. Угол между плоскостями сечения и основания конуса 60°. Радиус основания конуса равен 10 см.
Вычислите:
a) длину высоты конуса;
б) расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для начала найдем радиус сечения конуса, который равен половине радиуса основания конуса: 10 см / 2 = 5 см.

Так как угол между плоскостями сечения и основания конуса равен 60°, то в сечении получается равнобедренный треугольник. Зная радиус сечения (5 см) и длину хорды (16 см), можем найти высоту равнобедренного треугольника по формуле:
h = sqrt(16^2 - 5^2) = sqrt(256 - 25) = sqrt(231) ≈ 15.2 см.

Таким образом, длина высоты конуса составляет примерно 15.2 см.

б) Расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения можно найти, учитывая, что расстояние от центра основания до середины хорды равно 10 см (половина основания). Также в равнобедренном треугольнике это расстояние равно половине высоты, то есть 15.2 / 2 = 7.6 см.

Таким образом, расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения составляет 7.6 см.