Как??
К концу рабочего дня у кассира остались только рублевые, двухрублевые и пятирублевые монеты К концу рабочего дня у кассира остались только рублевые, двухрублевые и пятирублевые монеты, но в большом количестве. Сколькими способами он может выдать очередному покупателю 90 рублей сдачи с помощью этих монет? (Порядок выдачи монет не важен.)
Если посчитать все способы собрать из этих монет десяток, их получится 10. Всего 9 десятков, на каждый из них по 10 вариантов, т.е. 10^9. Но это включая повторы. Как их убрать? Может вообще есть способ проще?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, есть способ проще. Можно воспользоваться комбинаторикой для решения этой задачи.

Для выдачи 90 рублей в виде рублевых, двухрублевых и пятирублевых монет, мы можем воспользоваться следующим подходом.

Представим задачу как нахождение количества целых неотрицательных решений уравнения: x + 2y + 5z = 90.

Здесь x, y, z - количество рублевых, двухрублевых и пятирублевых монет соответственно.

Используя формулу комбинаторики для нахождения количества целых неотрицательных решений уравнения вида x + y + z = n (где n - число), мы получаем: C(n+2, 2), где C - знак комбинаторного числа.

Таким образом, для нахождения количества способов выдать 90 рублей с помощью рублевых, двухрублевых и пятирублевых монет, мы можем воспользоваться формулой C(90+2, 2) = C(92, 2) = 4186.

Итак, кассир может выдать 90 рублей сдачи с помощью рублевых, двухрублевых и пятирублевых монет 4186 способами.