Исследуйте функцию на экстремум (математика) Решить пример экспонент в степени х плюс экспонент в степени минус х
более красиво f(x) = e^(x) + e^(-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремума функции f(x) = e^x + e^(-x) найдем производную этой функции:

f'(x) = d/dx (e^x + e^(-x))
f'(x) = e^x - e^(-x)

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю и найдем решение:

e^x - e^(-x) = 0
e^x = e^(-x)
e^(2x) = 1
2x = 0
x = 0

Точка x = 0 является возможной точкой экстремума.

Для определения типа экстремума используем вторую производную:

f''(x) = d^2/dx^2 (e^x - e^(-x))
f''(x) = e^x + e^(-x)

Подставляем x = 0:

f''(0) = e^0 + e^0 = 2

Так как вторая производная в точке x = 0 положительна, то это точка минимума функции f(x) = e^x + e^(-x). Таким образом, функция достигает минимума в точке x = 0.