Около куба описан цилиндр. Площадь диагонального сечения куба равна S. Найти объем цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти объем цилиндра, нужно знать его высоту и радиус.

Так как цилиндр описан вокруг куба, то его радиус равен половине стороны куба, то есть r = a/2, где а - сторона куба.

Площадь диагонального сечения куба равна S, что можно представить как площадь круга с радиусом r, где r = √(a^2 + a^2) = √2a. Поэтому S = πr^2 = π(√2a)^2 = 2πa^2.

Так как S = 2πa^2, то a = √(S/(2π)).

Объем цилиндра V = πr^2h = π(a/2)^2h = π(a^2/4)h = π((S/(2π))^2 / 4)h = (πS^2)/(16π)h = S^2/(16π)*h.

Таким образом, объем цилиндра равен S^2/(16π) * h.