Найдите площадь фигуры... Найдите площадь фигуры,ограниченной графиками функций
у=1/х²,х=1,х=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций у=1/х², х=1 и х=2, нужно найти интеграл от разности этих двух функций на отрезке [1, 2].

Сначала находим точки пересечения графиков функций y=1/x² и x=1, x=2:
1/x² = 1 => x = 1
1/x² = 2 => x = 1/√2

Теперь находим интеграл от 1/x² на отрезке [1, 1/√2]:
∫(1/x²)dx = ∫x^(-2)dx = -x^(-1) = -1/x | [1, 1/√2]

Подставляем пределы интегрирования и находим разность:
-1/(1/√2) - (-1/1) = -√2 + 1

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=1/х², х=1 и х=2 равна √2 - 1.