Задача на логику На доске выписали 10 чисел, пять из которых равны по 1, а остальные пять равны по –1. Каждое число умножили на каждое, а потом сложили все полученные попарные произведения. Чему может быть равна полученная сумма?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полученная сумма может быть равна 0.

Давайте обозначим числа, равные 1, как a1, a2, a3, a4, a5, а числа, равные -1, как b1, b2, b3, b4, b5.

Тогда сумма всех попарных произведений будет равна
(a1 a2 + a1 a3 + a1 a4 + a1 a5 + a2 a3 + a2 a4 + a2 a5 + a3 a4 + a3 a5 + a4 a5) + (b1 b2 + b1 b3 + b1 b4 + b1 b5 + b2 b3 + b2 b4 + b2 b5 + b3 b4 + b3 b5 + b4 b5)

Последовательно раскроем скобки
(a1 a2 + a1 a3 + a1 a4 + a1 a5 + a2 a3 + a2 a4 + a2 a5 + a3 a4 + a3 a5 + a4 a5) + (b1 b2 + b1 b3 + b1 b4 + b1 b5 + b2 b3 + b2 b4 + b2 b5 + b3 b4 + b3 b5 + b4 b5
= (a1a2 + a1a3 + a1a4 + a1a5 + a2a3 + a2a4 + a2a5 + a3a4 + a3a5 + a4a5) + (b1b2 + b1b3 + b1b4 + b1b5 + b2b3 + b2b4 + b2b5 + b3b4 + b3b5 + b4b5
= 0 +
= 0

Таким образом, полученная сумма может быть равна 0.