Задание по геометрии В треугольнике MNK ∠ = 90 ° ∠M=90° , ∠ = 60 °∠N=60° , = 8 3 MK=8 корней из 3 . Чему равна сторона MN ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть сторона MN равна х. Тогда по теореме косинусов:

MN^2 = MK^2 + KN^2 - 2 MK KN * cos(60°)

Находим значение cos(60°) = 0.5:

MN^2 = (8√3)^2 + KN^2 - 2 8√3 KN 0.5
MN^2 = 192 + KN^2 - 8√3 KN

Также из условия задачи знаем, что треугольник прямоугольный:

MK^2 + KN^2 = MN^2
(8√3)^2 + KN^2 = x^2
192 + KN^2 = x^2

Подставляем полученное равенство в уравнение для MN^2:

192 + KN^2 = 192 + KN^2 - 8√3 * KN
KN = 8√3

Таким образом, сторона MN равна 8.