Криволинейная трапеция. Площадь найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми a -2 и b=1 осью OX и графиком функции y=x2+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной прямыми a=-2, b=1, осью OX и графиком функции y=x^2+1, нужно в первую очередь найти точки их пересечения.

Для прямой a:

x = -2

y = x^2 + 1
y = (-2)^2 + 1
y = 4 + 1
y = 5

Точка пересечения прямой a и графика функции y=x^2+1: (-2, 5)

Для прямой b:

x = 1

y = x^2 + 1
y = 1^2 + 1
y = 1 + 1
y = 2

Точка пересечения прямой b и графика функции y=x^2+1: (1, 2)

Теперь найдем площадь криволинейной трапеции:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - у = x^2 + 1, g(x) - нижняя граница = 0

Площадь = ∫[-2, 1] (x^2 + 1 - 0) dx
Площадь = ∫[-2, 1] (x^2 + 1) dx

Интегрированием получим:

Площадь = [(1/3)x^3 + x] [-2, 1]
Площадь = (1/3 1^3 + 1) - (1/3 (-2)^3 + (-2))
Площадь = (1/3 + 1) - (1/3 * 8 - 2)
Площадь = (1/3 + 1) - (8/3 - 2)
Площадь = (4/3) - (2/3)
Площадь = 2/3

Итак, площадь криволинейной трапеции равна 2/3.