Постройте график квадратичной функции ? = ?2 + 5? − 14, предварительно найдя вершину параболы. По графику определите область значений функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b/(2a)
В данном случае у нас a = 1, b = 5, тогда x = -5/(2*1) = -2.5.

Подставим x = -2.5 в уравнение квадратичной функции
y = (-2.5)^2 + 5*(-2.5) - 14 = 6.25 - 12.5 - 14 = -20.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2.5, -20.25).

Построим график функции:

import numpy as n
import matplotlib.pyplot as pl
x = np.linspace(-10, 10, 100
y = x**2 + 5*x - 1
plt.plot(x, y, label='y = x^2 + 5x - 14'
plt.scatter(-2.5, -20.25, color='red', label='Вершина: (-2.5, -20.25)'
plt.legend(
plt.xlabel('x'
plt.ylabel('y'
plt.title('График квадратичной функции'
plt.grid(
plt.show()

На графике видно, что парабола направлена вверх, поэтому область значений функции y = x^2 + 5x - 14 является положительными значениями.