Математика функция F(x)=x+1/x найдите крайние точки,
область возрастания и убывания,
точки пересечения графика функции с осями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения крайних точек необходимо найти производную функции F(x) и приравнять ее к нулю:

F'(x) = 1 - 1/x^2

1 - 1/x^2 = 0
1 = 1/x^2
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, крайние точки функции F(x) равны x = 1 и x = -1.

Далее, необходимо исследовать функцию на возрастание и убывание. Для этого найдем вторую производную функции и определим ее знак в окрестности точек x = 1 и x = -1:

F''(x) = 2/x^3

При x > 0, F''(x) > 0, следовательно, функция возрастает на интервале (0, ∞).
При x < 0, F''(x) < 0, следовательно, функция убывает на интервале (-∞, 0).

Теперь найдем точки пересечения графика функции с осями:

При х = 0: F(0) = 0 + 1/0, точка х = 0 не принадлежит области определения функции F(x).

Пересечение с осью y (x = 0): F(0) = 0 + 1/0 = ± ∞

График функции F(x)=x+1/x: