Задача по геометрии Найди площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания 4 корня из 3 и боковым ребром 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь всех граней призмы.

Площадь одной боковой грани равна полупроизведению периметра основания на боковое ребро, то есть:
Sбок = (P * l) / 2,

где P - периметр основания, l - боковое ребро.

Периметр треугольника равно:
P = 3a

где a - длина стороны треугольника.

Зная, что ребро основания равно 4 sqrt(3), а боковое ребро равно 6, мы можем найти сторону треугольника по теореме Пифагора:

a = sqrt((l^2 - (1/4) P^2)) = sqrt((6^2 - (1/4) (4 * sqrt(3))^2)) = sqrt(36 - 12) = sqrt(24) = 2 sqrt(6).

Теперь можем найти периметр основания и площадь одной боковой грани:

P = 3 2 sqrt(6) = 6 sqrt(6),
Sбок = (6 sqrt(6) * 6) / 2 = 18 sqrt(6).

Теперь найдем площадь основания:

Sосн = (a^2 sqrt(3)) / 4 = ( (2 sqrt(6))^2 sqrt(3)) / 4 = (24 sqrt(3)) / 4 = 6 sqrt(3).

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна:

S = Sбок 3 + Sосн = 18 sqrt(6) 3 + 6 sqrt(3) = 54 sqrt(6) + 6 sqrt(3) = 6 sqrt(6) * (9 + sqrt(3)).

Ответ: S = 6 sqrt(6) * (9 + sqrt(3)).