Угол между боковой гранью правильной пирамиды SABCD и плоскостью основания равен 30 °. Угол между боковой гранью правильной пирамиды SABCD и плоскостью основания равен 30° . Найди косинус угла между боковыми гранями пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла между боковыми гранями пирамиды SABCD обозначим угол между боковой гранью и плоскостью основания как α. Так как угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30°, то угол между боковыми гранями пирамиды равен 180° - 30° = 150°.

Теперь применим формулу косинуса разности:

cos(150°) = cos(α)cos(α) - sin(α)sin(α) = cos²(α) - sin²(α).

Поскольку пирамида SABCD является правильной, то у неё все боковые грани равны между собой. Следовательно, угол между любыми двумя боковыми гранями будет равен α.

Следовательно, cos(150°) = cos²(α) - sin²(α) = cos²(α) - (1 - cos²(α)) = 2cos²(α) - 1.

Таким образом, косинус угла между боковыми гранями пирамиды SABCD равен 2cos²(α) - 1.