РОМБ И ЕГО СВОЙСТВА (ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) Проведена линия от тупого угла ромба к середине 2-х противоположных ему сторон. Нужно доказать, что длинная диагональ делится на 3 без остатка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, обозначим ромб ABCD, где AB = BC = CD = AD и AC и BD - его диагонали.

Пусть точка M - середина стороны AB, N - середина стороны CD, O - точка пересечения диагоналей.

Так как AM = MB, то треугольник AMO равнобедренный, и AM = MO. Аналогично, BN = NO. Так как N - середина стороны CD, то ON = \dfrac12 CD = \dfrac12 AB = OM. Значит, треугольник MON - равносторонний.

Таким образом, MO = ON = NO = \dfrac{1}{3}BD, то есть длинная диагональ BD ромба делится на 3 без остатка.