Математика - Тригонометрические функции Планета Венера вращается вокруг Солнца на расстоянии 0,7 а. е, а Земля 1 а. е. Определите, как далеко находится Венера от Земли, если ее угловое расстояние на небе от Солнца 25 °C. Найдите все возможные решения.
Заранее спасибо за ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками на окружности по их угловому расстоянию.

Пусть R1 и R2 - радиусы орбит Венеры и Земли соответственно, а A - угловое расстояние между Венерой и Землей на небесной сфере.

Тогда расстояние между Венерой и Землей можно найти по формуле:

D = sqrt(R1^2 + R2^2 - 2R1R2*cos(A))

У нас дано, что R2 = 1 а.е, R1 = 0,7 а.е. Из формулы косинуса:
cos(25) = (R1^2 + R2^2 - D^2) / (2R1R2)

Подставляем известные значения:
cos(25) = (0.7^2 + 1 - D^2) / (20.7)
cos(25) = (0.49 + 1 - D^2) / 1.4
cos(25) = 1.49 - D^2 / 1.4
cos(25) 1.4 = 1.49 - D^2
D^2 = 1.49 - 1.4cos(25)
D = sqrt(1.49 - 1.4cos(25))

Рассчитаем значение:
D ≈ sqrt(1.49 - 1.4 * 0.9063) ≈ sqrt(1.2574) ≈ 1.1212

Таким образом, расстояние между Венерой и Землей на небесной сфере составляет примерно 1,1212 а.е.