Давайте попробуем решить оба неравенства методом интервалов.
a) x(x-3)(x+4) <= 0
Найдем корни уравнения x(x-3)(x+4) = 0x = 0, x = 3, x = -4
Построим таблицу знаков на интервалахx < -4 : - - - : (-)(-)(-) = -4 < x < 0 : + - - : (+)(-)(-) = 0 < x < 3 : + + - : (+)(+)(-) = x > 3 : + + + : (+)(+)(+) = +
Решение: [-4, 0] U [3, +∞)
b) x(x-5)(x+3) > 0
Найдем корни уравнения x(x-5)(x+3) = 0x = 0, x = 5, x = -3
Построим таблицу знаков на интервалахx < -3 : - - - : (-)(-)(-) = -3 < x < 0 : + - - : (+)(-)(-) = 0 < x < 5 : + + - : (+)(+)(-) = x > 5 : + + + : (+)(+)(+) = +
Решение: (-∞, -3) U (0, 5) U (5, +∞)
Давайте попробуем решить оба неравенства методом интервалов.
a) x(x-3)(x+4) <= 0
Найдем корни уравнения x(x-3)(x+4) = 0
x = 0, x = 3, x = -4
Построим таблицу знаков на интервалах
x < -4 : - - - : (-)(-)(-) =
-4 < x < 0 : + - - : (+)(-)(-) =
0 < x < 3 : + + - : (+)(+)(-) =
x > 3 : + + + : (+)(+)(+) = +
Решение: [-4, 0] U [3, +∞)
b) x(x-5)(x+3) > 0
Найдем корни уравнения x(x-5)(x+3) = 0
x = 0, x = 5, x = -3
Построим таблицу знаков на интервалах
x < -3 : - - - : (-)(-)(-) =
-3 < x < 0 : + - - : (+)(-)(-) =
0 < x < 5 : + + - : (+)(+)(-) =
x > 5 : + + + : (+)(+)(+) = +
Решение: (-∞, -3) U (0, 5) U (5, +∞)