Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
f(x) = -x2- x+ 2 и осью абсцисс, изобразив рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно найти точки пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс. Для этого решим уравнение -x^2 - x + 2 = 0. Подставив значения коэффициентов a = -1, b = -1, c = 2 в формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, получим D = (-1)^2 - 4(-1)2 = 1 + 8 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Решим уравнение -x^2 - x + 2 = 0 с помощью квадратного уравнения: x1 = (-(-1) + sqrt(9)) / (-2) = (1 + 3) / (-2) = 2 / -2 = -1; x2 = (-(-1) - sqrt(9)) / (-2) = (1 - 3) / (-2) = -2 / -2 = 1.

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью абсцисс равны x = -1 и x = 1.

Теперь построим график функции f(x) = -x^2 - x + 2. Изобразим точки пересечения с осью x:

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = -x^2 - x + 2 и осью абсцисс. Для этого нам нужно найти интеграл функции f(x) на интервале от -1 до 1:

S = ∫[1, -1] (-x^2 - x + 2) dx = [-x^3/3 - x^2/2 + 2x] [1, -1] = (-(1)^3/3 - (1)^2/2 + 2(1)) - (-(1)^3/3 - (1)^2/2 + 2(-1)) = (-(1/3) - 1/2 + 2) - (1/3 - 1/2 - 2) = (-(1/3) - 1/2 + 2 - 1/3 + 1/2 + 2) = -1/3 + 1/2 + 2 = 1.17 единицы площади.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = -x^2 - x + 2 и осью абсцисс, равна 1.17 единицы площади.