Найдите внутренние углы треугольника авс вершины которого а(2;3;-1) в(1;-1;2) с(2;1;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти внутренние углы треугольника ABC с вершинами A(2;3;-1), B(1;-1;2), C(2;1;2), нужно найти векторы AB, AC и найти угол между ними.

Найдем векторы AB и AC.

AB = B - A = (1 - 2; -1 - 3; 2 + 1) = (-1; -4; 3)
AC = C - A = (2 - 2; 1 - 3; 2 + 1) = (0; -2; 3)

Найдем скалярное произведение векторов AB и AC.

AB * AC = (-1)(0) + (-4)(-2) + (3)(3) = 0 + 8 + 9 = 17

Найдем длины векторов AB и AC.

|AB| = √((-1)^2 + (-4)^2 + 3^2) = √(1 + 16 + 9) = √26
|AC| = √(0^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(0 + 4 + 9) = √13

Найдем косинус угла между векторами AB и AC.

cos(∠BAC) = (AB AC) / (|AB| |AC|) = 17 / (√26 * √13) ≈ 0.528

Найдем угол между векторами AB и AC.

∠BAC = arccos(0.528) ≈ 57.1°

Итак, угол между векторами AB и AC, которые являются двумя сторонами треугольника ABC, составляет примерно 57.1°.