Для решения этой задачи используем тригонометрическую тождественность: cos^2(α) + sin^2(α) = 1.
У нас уже дано значение sin(α) = 4/7. Подставляем это значение в тождество:
cos^2(α) + (4/7)^2 = cos^2(α) + 16/49 = cos^2(α) = 1 - 16/4cos^2(α) = 33/49
Теперь находим значение cos(α)cos(α) = ±√(33/49cos(α) = ±√(33)/√(49cos(α) = ±√(33)/7
Так как α находится в первой четверти (0<α<π/2), то cos(α) будет положительным:
cos(α) = √(33)/7
Итак, cos(α) = √(33)/7.
Для решения этой задачи используем тригонометрическую тождественность: cos^2(α) + sin^2(α) = 1.
У нас уже дано значение sin(α) = 4/7. Подставляем это значение в тождество:
cos^2(α) + (4/7)^2 =
cos^2(α) + 16/49 =
cos^2(α) = 1 - 16/4
cos^2(α) = 33/49
Теперь находим значение cos(α)
cos(α) = ±√(33/49
cos(α) = ±√(33)/√(49
cos(α) = ±√(33)/7
Так как α находится в первой четверти (0<α<π/2), то cos(α) будет положительным:
cos(α) = √(33)/7
Итак, cos(α) = √(33)/7.