Для вычисления площади треугольника нужно знать длины двух его сторон и угол между ними, или координаты трех его вершин.
Для данного треугольника у нас даны координаты всех трех вершин: A(1;2), B(4;-5), C(5;3).
Сначала найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²AB = √((4 - 1)² + (-5 - 2)²AB = √(3² + (-7)²AB = √(9 + 49AB = √58
BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²BC = √((5 - 4)² + (3 - (-5))²BC = √(1² + 8²BC = √(1 + 64BC = √65
AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²AC = √((5 - 1)² + (3 - 2)²AC = √(4² + 1²AC = √(16 + 1AC = √17
Теперь посчитаем полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2:
p = (√58 + √65 + √17) / 2
Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))
S = √(p (p - √58) (p - √65) * (p - √17))
Подставляем значение p и вычисляем площадь треугольника.
Для вычисления площади треугольника нужно знать длины двух его сторон и угол между ними, или координаты трех его вершин.
Для данного треугольника у нас даны координаты всех трех вершин: A(1;2), B(4;-5), C(5;3).
Сначала найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²
AB = √((4 - 1)² + (-5 - 2)²
AB = √(3² + (-7)²
AB = √(9 + 49
AB = √58
BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²
BC = √((5 - 4)² + (3 - (-5))²
BC = √(1² + 8²
BC = √(1 + 64
BC = √65
AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²
AC = √((5 - 1)² + (3 - 2)²
AC = √(4² + 1²
AC = √(16 + 1
AC = √17
Теперь посчитаем полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2:
p = (√58 + √65 + √17) / 2
Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))
S = √(p (p - √58) (p - √65) * (p - √17))
Подставляем значение p и вычисляем площадь треугольника.