Вычислить площадь ограниченную осью OX кривой y=2+sinx и прямыми y=2п и x=п
Вычислить площадь ограниченную осью OX кривой y=2+sinx и прямыми y=2п и x=п

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения кривой y=2+sinx с прямой y=2
2+sinx =
sinx =
x = k*pi, где k - целое число

Таким образом, точка пересечения находится в точках (0,2) и (pi,2).

Теперь найдем точку пересечения кривой y=2+sinx с прямой x=pi
y = 2+sin(pi
y = 2

Таким образом, точка пересечения находится в точке (pi,2).

Площадь ограниченная кривой и осями OX можно найти как интеграл от 0 до pi от функции y=2+sinx, а площадь ограниченная кривой, прямой y=2 и прямой x=pi можно найти как разность этой площади и площади под кривой от pi до точки пересечения с прямой x=pi:

S = ∫[0,pi] (2+sinx)dx - ∫[pi,x] (2+sinx)dx

S = [2x-cosx] [0,pi] - [2x - cosx] [pi,pi]

S = [2pi-cos(pi)] - [0]

S = 2pi + 1

Таким образом, площадь ограниченная осью OX кривой y=2+sinx и прямыми y=2 и x=pi равна 2pi + 1.