Задача по математике в правильной четырехугольной призме ее диагональ равна 18 см образует с основание угол 50° найти площадь полной поверхности призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем высоту призмы, используя теорему косинусов:
h = √(18^2 - 18^2 cos(50°)^2) = √(324 - 324 cos^2(50°)) = √(324 - 324 * 0.643) = √(324 - 208.332) ≈ √115.668 ≈ 10.76 см

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы:
S = 2 Sосн + Sбок + 2 Sосн
Sосн = a b - площадь основания
Sбок = p h - площадь боковой поверхности

Для вычисления Sосн найдем стороны основания призмы:
a = 18 / sin(50°) ≈ 18 / 0.766 ≈ 23.51 см
b = a cos(50°) ≈ 23.51 0.643 ≈ 15.11 см

Теперь можем найти Sосн:
Sосн = 23.51 * 15.11 ≈ 355.24 см^2

Теперь найдем Sбок:
p = √(a^2 + b^2) = √(23.51^2 + 15.11^2) ≈ √(553.68 + 228.65) ≈ √782.33 ≈ 27.96 см
Sбок = 27.96 * 10.76 ≈ 300.44 см^2

Наконец, найдем площадь полной поверхности призмы:
S = 2 355.24 + 300.44 + 2 355.24 ≈ 710.48 + 300.44 + 710.48 ≈ 1721.4 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна примерно 1721.4 см^2.