Сколькими способами можно выбрать непустое подмножество множеств
{1,2,3,…,10} .... чётные? Тинькофф Сколькими способами можно выбрать непустое подмножество множеств
{1,2,3,…,10} , количество элементов и произведение элементов в котором --- чётные?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для выбора непустого подмножества чётных чисел из множества {1, 2, 3, ..., 10} можно воспользоваться формулой 2^n - 1, где n - количество чётных чисел в множестве. В данном случае количество чётных чисел от 1 до 10 равно 5 (2, 4, 6, 8, 10), поэтому способов выбрать непустое подмножество чётных чисел будет 2^5 - 1 = 31.

Для выбора непустого подмножества, количество элементов и произведение которых чётное, можно разбить множество {1, 2, 3, ..., 10} на два подмножества: чётные и нечётные числа.
Чтобы произведение чисел было чётным, в подмножестве должно быть хотя бы одно чётное число.
Из множества {1, 2, 3, ..., 10} выбираем непустое подмножество чётных чисел (как рассчитано в пункте 1): 31 способ.
Из множества {1, 3, 5, 7, 9} выбираем непустое подмножество нечётных чисел (всего 5 чисел): 2^5 - 1 = 31 способ.
Учитывая, что два подмножества возможно сочетать между собой, способов выбрать непустое подмножество с чётным произведением и чётным количеством элементов будет 31 * 31 = 961.