Найти экстремумы функции x^3. Решить получается, но не уверена, что так

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, конечно, я помогу вам найти экстремумы функции ( f(x) = x^3 ).

Для нахождения экстремумов функции ( f(x) = x^3 ) нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти точки, в которых функция имеет экстремумы.

Производная функции ( f(x) = x^3 ) равна ( f'(x) = 3x^2 ).

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
[ 3x^2 = 0 ]
[ x = 0 ]

Таким образом, получаем, что единственная точка, в которой функция ( f(x) = x^3 ) имеет экстремум, это точка ( x = 0 ).

Проверим тип экстремума в этой точке. Для этого можно воспользоваться второй производной:
[ f''(x) = 6x ]

Подставляем ( x = 0 ):
[ f''(0) = 6 \cdot 0 = 0 ]

Таким образом, вторая производная равна нулю, что говорит нам о том, что у функции нет локального экстремума в этой точке, а значит, данная точка (0, 0) является точкой перегиба функции ( f(x) = x^3 ).

Если у вас остались какие-либо вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, обращайтесь.