В следующей перестановке определить число инверсий и
указать общий признак тех чисел n, для которых эта перестановка четна
и тех, для которых она нечетна : 4, 1, 2, 5, 3, 9, 6, 7, 10, 8, ..., 5n-1, 5n-4, 5n-3, 5n, 5n-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить число инверсий в данной перестановке, нужно посчитать количество пар элементов, в которых меньший элемент стоит правее большего элемента.

Для данной перестановки количество инверсий будет равно:

Теперь определим общий признак перестановок, для которых количество инверсий будет четным или нечетным. Перестановки с четным числом инверсий будут теми, у которых сумма порядковых номеров элементов (1 + 2 + ... + n) является четным числом. Перестановки с нечетным числом инверсий будут теми, у которых сумма порядковых номеров элементов (1 + 2 + ... + n) является нечетным числом.

Например, для перестановки 4, 1, 2, 5, 3, 9, 6, 7, 10, 8 сумма порядковых номеров элементов будет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, что является нечетным числом. Следовательно, данная перестановка будет иметь нечетное количество инверсий.

Таким образом, если сумма порядковых номеров элементов в перестановке 1 + 2 + ... + n является четным числом, то количество инверсий в этой перестановке также будет четным. Если сумма порядковых номеров элементов является нечетным числом, то количество инверсий будет нечетным.